高考问答曹云金 周韦彤:这个怎么证啊
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 12:52:31
快证啊,拜托了!
已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于不是3就是3倍根号2我也不知道是哪个,怎么证啊
已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于不是3就是3倍根号2我也不知道是哪个,怎么证啊
是后面一个3根号2
用均值不等式。算术平均小于平方平均。
(根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1)/3小于等于
根号((3a+1+3b+1+3c+1)/3)
所以原来那条式小于等于3倍根号2。
这样的题目,直接去a=b=c=1/3,代入得3根号2
很简单的苛西啊
To easy! You can consider the following result:
(x+y+z)/3 =< (x^2+y^2+z^2)/3
Now take x=3a+1,y=3b+1,z=3c+1
You will obtain what you want