高考问答伍佰跟陈乔恩:初二数学题 谢谢
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/26 14:33:37
试比较a,b,c的大小.
请写出解答过程,谢谢
首先全部平方
a的平方=2000+2√999991
b的平方=2000+2√999999
c的平方=4004=2000+2004=2000+2√1004004
把2000都去掉最后得c>b>a
c是1000吧？
c>b>a
由于a,b,c>0
比较a^2,b^2,c^2（平方）
A：(1000+3)*(1000-3)
B：(1000+1)*(1000-1)
C：1000*1000
C>B>A
所以c^2>b^2>a^2
c>b>a
a=根号(1000+3)+根号(1000-3)
b=根号(1000+1)+根号(1000-1)
c=根号(1000+1)+根号(1000+1）
所以c>b
所以
a的平方=[根号(1000+3)+根号(1000-3)]的平方
=根号(1000+3)的平方+根号(1000-3)的平方+2倍[根号(1000+3)+根号(1000-3)]
=1003+997+2倍根号（1000的平方-3的平方）
=2000+2倍根号999991
b的平方=[根号(1000+1)+根号(1000-1)]的平方
=根号(1000+1)的平方+根号(1000-1)的平方+2倍[根号(1000+1)+根号(1000-1)]
=1001+999+2倍根号（1000的平方-1的平方）
=2000+2倍根号999999
所以b的平方>a的平方
又因为a、b、c都为正数
所以b>a
所以c>b>a
应该是c=2倍根号1000吧
a<b<c
a的平方=1003+997+根号(1003*997)
b的平方=1001+999+根号(1001*999)
c的平方=1000+1000+1000
1003*997=(1000+3)*(1000-3)=1000的平方-9
1001*999=(1000+1)*(1000-1)=1000的平方-1
所以a<b<c