高考问答大梦想家简谱单手:一道集合题.
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 20:42:33
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},a≠0,若A=B,求c值.
解:∵A=B ∴若a+b=ac且a+2b=ac2 用带入法除去b 得:a+ac2-2ac=0,
解方程得:a(c-1)2=0,即a=0或c=1.
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.
当a+b=ac2,a+2b=ac时 得: 2ac2-ac-a=0.
因为a≠0，所以2c2-c-1=0,
即(c-1)(2c+1)=0.
又c≠1，所以只有c=0.5
经检验，此时A=B成立.综上所述c=0.5
楼下这位大哥有质疑,我很高兴，不过呢...请先在确认自己真确的情况下在做出解答: 既然楼下觉得不能得到a+ac2-2ac=0 那我就把过程在写的明白点:
若a+b=ac ① a+2b=ac2 ②
∵由①得: b=ac-a ③
∴把③代入②得 a+2(ac-a)=a+2ac-2a=ac2
整理得: a-ac2+2ac=0
(这是你认为错误的一步,再仔细看看吧) 你只是按一般的思维逻辑去思考,确实这样看下来你的解答并没有错误,但你没有分类来讨论这个问题! 具体的我就不说了,我也不是什么老师...
上面讲得好象挺专业的，可是由第一步代入后得到的哪是a+ac2-2ac=0
下面是我推的，看看！
1:a+b=ac
2:a+2b=2ac
3:2a+2b=a+2b
4:a=0 与 a≠0 矛盾,舍去
5:a+b=2ac
6:a+2b=ac
7:a+b=2a+4b
8:a=-3b 代入 a+b=2ac 得 -2b=-6bc得 c=1/3
N年前的知识了！嘎嘎！小仔好学可佳