儿本无罪:·一道高一数学题·

已知f(x)=sin²(∏/6-x)-cos²(∏/4+x)+√3 cos(∏/6-2x)/2

把三项破开，分别计算。第一项与第三项的结果合并。
其中第2项
cos²(∏/4+x)
= {cos[2(p/4+x)]+1}/2
= [1+cos(p/2+2x)]/2
=(1-sin2x)/2

第1项
sin²(∏/6-x)
=[1-cos(p/3-2x)]/2
=[1-cos(p/3)*cos2x-sin(p/3)*sin2x]/2
=1/2 - 1/4 *cos2x -√3/4 * sin2x

第3项
√3 cos(∏/6-2x)/2
=√3/2 * cos(p/6-2x)
=√3/2 * [cos(p/6)*cos2x+sin(p/6)*sin2x]
= 3/4 * cos2x + √3/4 * sin2x

第一与第三项合并后：
1/2+1/2*cos2x

原式=
1/2+1/2*cos2x -(1-sin2x)/2
=1/2*[cos2x + sin2x]
=√2/2*[√2/2 *cos2x + √2/2 * sin2x]
=√2/2 *sin(p/4+2x)

其最小值显然为 -√2/2。
这时
p/4 + 2x = 2Kp+3/2 *p (K为整数）
2x=2Kp+5/4 *p
x=(K+5/8)*p

或许存在技巧方法，但按这样的思路做没问题。
在这个思路下，计算过程是否有误，未能予以验证。

f(x)=sin²(∏/6-x)-cos²(∏/4+x)+ √3 cos(∏/6-2x)/2

用降幂公式: sin²(∏/6-x)=1/2(1-cos(∏/3-2x))

cos²(∏/4+x)=1/2(1+cos(∏/2+2x))

∴f(x)=sin²(∏/6-x)-cos²(∏/4+x)+√3 cos(∏/6-2x)/2

=1/2-1/2[cos(∏/3-2x)]-1/2-1/2[cos(∏/2+2x)]+√3 /2[cos(∏/6-2x)]

∵1/2[cos(∏/2+2x)]=-1/2(sin2x) {根据和差角正弦公式}

∴f(x)=-1/2[cos(∏/3-2x)-sin2x-√3 cos(∏/6-2x)]

=-1/2[cos∏/3cos2x+sin∏/3sin2x-sin2x-√3cos∏/6cos2x-√3sin∏/6sin2x]

化简: cos∏/3=1/2,cos∏/6=√3/2,sin∏/3=√3/2,sin∏/6=1/2

∴f(x)=-1/2(1/2cos2x+√3/2sin2x-sin2x-3/2cos2x-√3/2sin2x)

=-1/2(-cos2x-sin2x)

∴f(x)=0.5cos2x+0.5sin2x

用辅助角公式,最后

f(x)=√2/2[sin(2x+∏/4)]

∵ -1≤sin(2x+∏/4)≤1

∴2k∏-∏/2≤2x+∏/4≤2k∏+∏/2 (k∈Z)

2k∏-3∏/4≤2x≤2k∏+∏/4 (k∈Z)

k∏-3∏/8≤x≤k∏+∏/8 (k∈Z)

即x的最小值为k∏-3∏/8 (k∈Z)

此时f(x)=-√2/2为最小值.

wjsygsg, osmart 的回答，好象找到了什么好方法似的，实际上没任何新意啊。这题似乎只能象3楼那样麻烦着算。用大学导数的方法，求得结果与之相同。可惜高一看不懂。
听雨笑客 和3楼的回答也是一样的，过程完全相同，结论完全相同。k∏-3∏/8 (k∈Z) 与 (K+5/8)*p 是等效的表达。

化简应该是将平方的换成余弦三角，然后用提取系数平方和的平方根的方法在组合；
或则直接将正弦和余弦直接展开，然后在平方，这样两个平方加起来是1，然后剩下的都是一次项，应该不难了，可惜我这里没有纸笔，并且上了大学就很少做数学题了，都生疏了

我今天考的就是这些垃圾。靠，全班没一个会的，结果开卷考了。还是不会，翻书都不知道在哪里，看到哪个有点像就跟着抄了，一点都不懂。

用降幂扩角公式sin方a=(1-cos2a)/2 cos方a=(1+cos2a)/2 化前边两项,再用化一公式
msina+ncosa =(√m方+n方)sin(a+q) (tanq=n/m) 再根据sinx值域确定即可
上边a,q是角 m ,n是常数
具体计算不难,这儿就不算了