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AWGN同步CDMA系统中基于自适应
特征值分解的多用户检测算法?

蒋笑冰，罗华丽，冯玉珉

（北方交通大学通信系多媒体科研室，北京100044）

摘 要：因多用户检测可以充分提高CDMA系统的容量，因此，提出了一种新的基于子安全检查间特征值分解的多用户检测算法。并且对算法的仿真分析表明，这种算法有很好的收敛性能和稳态性能，而且在低信噪比及用户数目和扩频因子接近的情况下都能很好地工作。
关键词：码分多址；多用户检测；子空间跟踪；盲自适应

0 引 言
码分多址（CDMA）技术的提出解决了时分多址（TDMA）移动通信系统容量小的问题，多用户检测技术可以充分提高CDMA系统的容量。在过去的十几年中，提出了各种各样的多用户检测技术〔1〕。最主要的多用户检测有解相关检测、最小均方误差（MMSE）检测、多级干扰抵消检测、判决反馈检测、基于神经网络的检测等等。
在文献〔2〕中提出了一种基于子空间的盲自适应多用户检测算法。它采用PASTd算法进行子空
间跟踪，计算复杂度为O（NK），其中N为扩频因子，K为子空间的维数。但仿真结果表明采用PASTd算法的检测性能比较差，这是由于对子空间的近似估计造成了误差累积，使得系统性能恶化，因此PASTd算法不适用于盲多用户检测算法〔3〕。在本文中，我们使用了快速近似子空间跟踪算法〔4〕对信号空间进行特征值分解，它的计算复杂度为O（NK2）。
实验表明，这种算法有较好的收敛性能，而且在低信噪比及用户数目和扩频因子接近的情况下都能很好地工作。

1 系统模型
考虑有K个用户的同步DS－CDMA系统，那么经过AWGN信道后的基带接收信号可以描述成：

号的幅度、信息比特和具有单位功率的签名波形，扩频码采用短码，即码周期长度等于扩频增益N＝T／Tc，T和Tc分别是比特间隔和码片间隔，不特殊说明的情况下，码片调制波形为方波，用户数K≤N。n（t）是一个具有单位功率谱密度的零均值复高斯白噪声，σ2是信道中的噪声功率。
基带信号首先经过一个码片匹配滤波器，然后按照码片速率采样得到离散信号rn。设：rn＝〔r

将R进行特征值分解，我们得到：

其中，∧s＝diag（λ1，…，λk）包含R的K个最大的特征值，Us＝〔u1，…，uk〕是它对应的特征向量：∧n＝σ2IN－K且Un＝〔uk＋1，…，uN〕包含和特征值σ2对应的N－K个正交的特征向量。可以看出，range（S）＝range（Us），Us的值域称为信号子空间，而由Un构成的子空间称为噪声子空间，2个子空间相互正交。
假设线性多用户检测器解调第k个用户数据的解调矢量为mk，则判决器的输出为：

这里，我们用到了为了使代价函数的值最小，我们对上式求梯度，得：

由于信号子空间和噪声子空间正交，又由于判决结果仅与解调矢量的方向有关，而与其幅度无关，所以得：
mk＝（Us∧－1s UTs）sk
2 求解解调矢量的自适应算法
在上面的讨论中，我们将基于子空间的多用户检测算法归结为子空间的的跟踪问题。传统的子空间跟踪方法是特征值分解（EVD）和奇异值分解（SVD），虽然其性能比较好，但是复杂度比较高O（N3），不利于工程实现，因此研究比较广泛的是快速子空间跟踪算法。文献〔2〕采用PASTd算法进行子空间跟踪，计算复杂度为O（NK），但是我们的仿真结果表明采用PASTd算法的检测性能比较差，并不适用于盲多用户检测算法。
在这里我们使用一种计算复杂度为O（NK2）快速子空间跟踪算法：快速近似子空间跟踪算法〔4〕。由于我们仅仅对算法应用在基于子空间的多用户检测中算法的性能感兴趣，因此这里我们只简单介绍一下他们的基本原理，有关的详细情况参考文献〔4〕。
假设X（t－1）＝〔x1，x2，…，xJ〕是一个N×J的数据矩阵，J是采样数据窗口的长度。当数据更新时，X（t）＝〔x2，…，xJ，xJ＋1〕为新的数据矩阵，U（t－1）＝〔u1，…，uk〕是矩阵x（t－1）的k个主向量，εold是X（t－1）在子空间X（t－1）上，其中ε（t－1）＝‖X（t，则快速近似子空间跟踪算法分为2步进行：
1）构造一个和X（t）相似的低秩（秩为k＋1）矩阵A，使得
2）构造一个（K＋1）×（K＋1）矩阵F，使得它包含矩阵A的全部信息，对F进行SVD分解得到 A的特征向量和特征值。
3 数值结果
在这一部分中，我们对这一算法的性能进行仿真分析。仿真性能的测量是输出信扰比RSI（SignalInterference Ratio），定义为r｝。试验中的RSI为100次仿真统计的结果，仿真时算法的窗长度J取64。
仿真实验时，我们采用31位长的Gold码进行扩频。图1中，我们使用的干扰用户为5个，其中前4个干扰用户的功率相等，且3，4，5；第5个干扰用户的干扰功率为dB，信噪比为20 dB。由图1中可以看出，FAST经过30次迭代后达到稳态。FAST的稳态性能为14dB左右。而由图1中的仿真结果可以看出，PASTd算法不收敛，因此不适用于盲多用户检测算法。

图2中，我们对算法的动态性能进行了分析。系统的信噪比为20 dB，初始状态为4个干扰用户，且＝10 dB，i＝2，3，4，5。在叠代次数为500次时，一个MAI为20 dB的用户（即）切入系统；在叠代次数为1000次时，MAI为20 dB的用户和2个MAI为10 dB的用户离开系统。在叠代次数为1500次时，3个MAI为20dB的用户进入系统。仿真结果表明，FAST算法能够很好地适应动态的环境，但在动态环境下，性能有所下降。

在图3中，我们检验了FAST算法在低信噪比和用户数目比较多的情况下的性能，其中系统的信噪比为7 dB，用户数目为29个，干扰用户的干扰功率为＝10 dB，i＝2，…，29。仿真结果表明，在低信噪比和用户数目比较多的情况下FAST算法也有很好的收敛性能和稳态性能。

4 结束语
在本文中，我们使用自适应特征值分解算法提出了一种新的基于子空间跟踪的多用户检测算法，并对其性能进行了分析。算法的复杂度为O（N2k）。仿真分析的结果证明，算法有很好的收敛性能和稳态性能，在动态环境下能够自适应地达到收敛，且收敛速度较快。

参考文献

〔1〕 VERDU S．Multiuser Detection〔M〕．Cam－bridge Univer．Press，1998．
〔2〕 WANG X，POOR H V．Blind multiuser de－tection：A subspace approach〔J〕．IEEETrans on Information Theory，1998，（2）：677－690．
〔3〕 王艺．DS－CDMA系统中线性多用户检测技术的研究〔D〕．北京邮电大学，2000．
〔4〕 REALEC，TUFTSD W，COOLEY JW．Two algorithms for fast approximate sub－space tracking〔J〕．IEEE Trans on SignalProc．1999，47（7）：1936－1945．
重庆邮电学院学报

摘要：介绍了一种实时模拟移动信道基本特性（如瑞利衰落、多径传播、电波传播路径损耗、多普勒频移等）的信道模拟器的研制方法，包括模拟器数字原理及其实现方案。本模拟器的衰落率在8～80Hz内可调，模拟衰落深度超过20dB，最大多径时延为10.2μs。
关键词：信道模拟 多径传播 瑞利衰落 时延

1 移动移动通信信道模拟器研制背景

移动通信是近年来发展十分迅速的通信方式，在陆地移动通信系统中，由于移动台所处区域地形复杂，加上移动台本身的运动，使接收到的信号其包络和相位随机变化。

为了评价移动通信设备的性能，需要在实际通信环境中进行反复实验，这必将耗费大量人力物力。为了缩短研制周期，节省研制费用，在移动通信设备的研制过程中，广泛采用了各种信道模拟器。

本文介绍了一种针对信号频率为70MHz、基站天线高度为18m的移动通信信道的模拟器。该模拟器可以模拟移动通信信道的主要特点，如瑞利衰落（Rayleigh fading）、多径传播、电池传播路径损耗、多普勒频移等。

2 移动通信信道模拟器的研制依据

2.1 瑞利衰落

陆地移动通信由于受地形、环境等因素的影响，其衰落机理是非常复杂的。但在移动通信信道模拟器模拟的众多信道参数中，呈频率选择性的瑞利衰落占主要地位。即实现信号包络的瑞利分布和相位的均匀分布是信道模拟的核心。

2.1.1 实现瑞利衰落的数学原理

设一个随机过程ξ(t)可以表示为：

式（1）中ξc(t)与ξs(t)分别为ξ(t)的同相分量和正交分量。

可以证明：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量ξc(t) 和正交分量ξs(t)同样是平稳高斯过程，且均值都为零，方差也相同。另外，在同一时刻得到的ξc(t)与ξs(t)是不相关或统计独立。还可以证明：一个均值为零，方差为σ2ξ的平稳高斯窄带过程，其包络的一维分布服从瑞利分布，其相位的一维分布服从均匀分布，并且就一维分布而言，两者是统计独立的。

综上所述，一个均值为零的平稳高斯窄带过程，其包络的一维分布服从瑞利分布，其相位服从均匀分布，且两者是统计独立的。同时，一个均值为零的窄带平稳高斯过程也可由两个同为平稳高斯过程的同相分量和正交分量合成。

2.1.2 单径瑞利衰落

设单径衰落信道输入为：

式（2）中A(t)和θ(t)分别为频率ωc的载波信号的实际幅度调制和相位调制。用X(t)和Y(t)两个相互独立而分布相同的高斯随机变量调制，输出信号So(t)可以表示为：

于是随机包络R(t)是瑞利分布，随机相位φ(t)在0～2л范围内均匀分布。

由上面的推导可以看出：对输入信号进行正交调制，即为单径无频率选择性瑞利衰落模拟，可实现输入信号的振幅和相位按要求随机干扰，从而实现（3）式所示的数学模型。

2.1.3 多径瑞利衰落

为了简化分析，设输入为一单频正弦信号

经多径传输，输出为：

式（7）中：αi为幅主加权系数，τi是时延，φi是随机相位，N是径数。

在仅有二径的情况下，输出幅度为：

即二径存在时延差，△τ≠0，合成信号场强随频率ω变化。在实际移动通信信道中，由于多径传输，各径时延不同，相对时延差也就不同，从而造成频率选择性衰落。

2.2 多径传播

2.2.1 多径传播径数选择

在移动通信中，存在两个以上的散射体时，接收信号必存在频率选择性衰落。本模拟器使用三径，即能产生三路互相独立的衰落，以便较真实地模拟实际通信环境。

2.2.2 多径传播时延值的确定

典型的实测多径时延最大值为20μs[1]，国内测试结果为15μs，而均方根时延在10μs左右[1，2，3]。本方案采用多种延时灵活选择以便接受实际信道的均方根时延。总延时最小为0.2μs，最大为10.2μs，且包含一直达通路（延时为0）。

2.3 电波传播路径损耗的确定

目前人们对陆地移动通信传播路径损耗预测一般都使用奥村经验模型。但是奥村模型适用范围为：频率100MHz～1500MHz，基站天线高度30m～200m，移动台天线高度1m～10m，传输距离1km～20km。而研制的模拟器所针对信号频率为70MHz，基站天线高度为18m。这与奥村模型适用范围不符，故该模型不能直接应用于本方案。

美籍华裔通信专家李建业先生提出了电波传播预测的Lee模型。该模型不对基站天线高度作具体限制，其思路是先求得区域与区域之间的信号传输损耗，再求得具体地点点到点之间的传输损耗。

由于本模拟器模拟的是一般环境下的典型路径损耗，不需精确模拟特定到某地区的点到点传输。所以Lee模型的区-区电波损耗计算适用于模拟方案，不需再作误差修正。

用Lee模型计算传播损耗需预先知道各环境下传播距离1英里（或1km）处的确定损耗值。而模拟器模拟的是一般环境，不必一一实地测量，故先用奥村模型计算一般环境下传达室播距离1km处的典型值，再转换运用于Lee模型中。也就是说，所研制的模拟器综合运用奥村模型和Lee模型计算电波传播损耗。

具体传播损耗量如表1所示。

表1 电波传播的路径损耗

传播距离 1km 8km 15km 25km 传播损耗 直线路径 69dB 87dB 91dB 93dB 城市环境 98dB 134dB 145dB 154dB 准郊区环境 91dB 127dB 138dB 147dB 开阔地环境 75dB 111dB 122dB 131dB
2.4 多普勒频移

在移动通信中，多普勒频移是普遍存在的现象，

fd=v/λ (9)

式（9）中v是移动台速度，λ为信号的波长。对于一个信道路径在方位上均匀分布的实际信道而言，射频率谱的形状为：

式（10）中ωd是移动台运动产生的最大多普勒频移对应的角频率，即：

为了产生这个频谱，用来调制的高斯噪声必须有低通频谱，如式（12）所示：

3 信道模拟器的实现方法

由前面的论述可知，本移动通信信道模拟器的主要功能是瑞利衰落、多径传播、电波传播路径损耗、多普勒频移等。

3.1 瑞利衰落的实现方法

根据式（1）可知，瑞利衰落的实现方法是将输入信号用两种不相关的低频高斯噪声正交调制模拟包络呈瑞利分布、相位呈均匀分布的瑞利衰落，输出信号的功能谱由低频高斯噪声的频谱决定。多径瑞利衰落可以由单径瑞利衰落经延时后合成。

3.1.1 低频高斯噪声的产生

由式（10）确定的带通高斯过程频谱如图1所示。

对应的低通高斯过程频谱如图2所示。

考虑到式（12）表示的滤波器频响不是有理分式，无法直接构造，只能采用数字逼近的方法。由参考文献[2]可知，所需滤波器的频响应为：

H(s)=1/[(0.897s 2+0.31s+1)(0.897s 2+0.31s+1)(0.31s+1)]

图3显示了H(s)的频响与理想滤波器的频响区别。

将上述模拟滤波器进行交换，得到对应的FIR滤波器抽头系数。

使用MATLAB软件生成高斯白噪声，将这个白噪声输入上面FIR滤波器，滤波器输出即为所需要的窄带高斯过程。

将该窄带高斯过程输出置DA，经平没滤波、放大、阻抗匹配，输入下一级处理。

3.1.2 正交调制的实现

实现正交调制的方法有多种，本移动信道模拟器实现正交调制方法采Mini公司的I/Q调制器。其结构如图4所示。

3.2 多径传播的实现

为了实现对多径传播的模拟，采用了Mini公司的功率分配器（简称功分器），将输入信号进行分路。首先对输入信号进行二路功率分配：一路模拟直达通道；另一路再进行三路功率分配，经这不同延时及窄带高斯正交调制，再进行功率合成，输出信号模拟多径传播。

在本信道模拟器中，传播路径的选择、延时选择通过控制模拟开关进行。

3.3 模拟路径损耗的实现

为了模拟传播的路径损耗，本信道模拟器选用固定衰减器与数控衰减器进行组合控制实现。实现衰减量控制的依据是表1。

3.5 多普勒频移的实现方法

由3.1的结论可知，多普勒频移可以通过控制窄带高斯过程的频谱实现。在本模拟器中，通过改变窄带高斯过程的DA转换速率可以实现对窄带高斯过程的频谱控制，从而实现多普勒频移的模拟。

3.6 系统控制及人机界面的实现

系统控制采用基于单片机AT89C52的嵌入式操作系统，可实现对数据控衰减器、模拟开关等的控制，通过对键盘、液晶习实现良好的人机界面。

4 结论

4.1 总体介绍

本信道模拟器的总体结构如图5所示。

信号输入后，分成两路：一路作为直达支路；另一路经延时后，又被分成两路，其中一路用I/Q调制器调制上两路相经独立的低频高斯噪声，其输出的信号包络呈瑞利分布，相位呈均匀分布，由此实现了单径无频率选择性的瑞利衰落；另一路送到下一个延时单元，重要上述过程。各种I/Q调制器输出在合路器相加，其输出信号幅度包络呈瑞利分布，相位呈均匀分布。加上最初的直达信号，还可模拟莱斯信道。模拟实际路径损耗通过控制数控衰减器实现。在直达和延时路径中，分别叠加上可调白噪声，以实现输出信噪比可调。

4.2 功能指标

4.3 主要指标测试方法说明

4.3.1 瑞利衰落测试方法

用TEKTRONIX示波器TDS3052观察模拟器输出波形，如图6所示，可见其包络呈瑞利分布。

4.3.2 衰落波形相位分布测试方法

用Lecroy公司的LC584A示波器测试李沙育图形，图7为该存储示波器积累10s光点扫描的图像。该图用两路相互正交的低频高斯噪声分别控制示波器水平和垂直偏转得到。因为噪声的偏转控制呈90°相对取向，所形成的显示图与此模拟器输出的瑞利衰落信号的随机可变向量的极坐标是等效的。图7中关于原点的任意固定半径圆弧上，光点强度的均匀性表明相位是均匀分布的。

4.3.3 其它指标测试方法

本文介绍了一种移动通信信道模拟器的设计与实现。本模拟器中，信号在I/Q调制器中调制上低频高斯噪声模拟实际信道中的瑞利分布。低频高斯噪声数据采用数字方法及Matlab软件产生并存放在EPROM中。模拟器工作时