高考问答张柏芝的歌曲心语心愿:充分必要条件
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 16:03:11
刚才是谁要证明：
a b c是以原点为始点的向量 ，并且终点为A、B、C， 则A、B、C共线的充分必要条件是c=αa+βb 且α+β=1
我还刚做好呢 他就把问题给撤了 郁闷!!!!
下面是答案：
证明：1)充分性：向量AB=向量b-向量a ,向量AC=向量c-向量a ,因为c＝αa＋βb 故向量AC=αa＋βb-a=βb-(1-α)a=βb-βa=β(b-a)=β*向量AB 因此A、B、C同直线
2)必要性：因为A、B、C共线，则可设向量AC=β*向量AB (β属於R)
c=AC-(-a)=β*AB-a=β(b-a)+a=(1-β)a+βb
令1-β=α 则有c=αa+βb 且α+β=1
故得证#
a b c是以原点为始点的向量 ，并且终点为A、B、C， 则A、B、C共线的充分必要条件是c=αa+βb 且α+β=1
我还刚做好呢 他就把问题给撤了 郁闷!!!!
下面是答案：
证明：1)充分性：向量AB=向量b-向量a ,向量AC=向量c-向量a ,因为c＝αa＋βb 故向量AC=αa＋βb-a=βb-(1-α)a=βb-βa=β(b-a)=β*向量AB 因此A、B、C同直线
2)必要性：因为A、B、C共线，则可设向量AC=β*向量AB (β属於R)
c=AC-(-a)=β*AB-a=β(b-a)+a=(1-β)a+βb
令1-β=α 则有c=αa+βb 且α+β=1
故得证#
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