高考问答马兆丰 央视新闻:课外数学知识！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 08:52:53
求小于1001且于1001互质的所有自然数的和。
（没有过程也可以）
（没有过程也可以）
解：分母是1001的最简分数的个数是720.又真分数a/1001 和真分数(1001-a)/1001 (a与1001互质)是成对出现的,故上述720个真分数可以分成360对,每一对=数之和为1,故上述720个分母是1001的真分数之和为360.
所以所有小于1001且与1001互质的数之和为360´1001=360360.
所以，答案是360360
500158
分母是1001的最简分数的个数是720.又真分数a/1001 和真分数(1001-a)/1001 (a与1001互质)是成对出现的,故上述720个真分数可以分成360对,每一对=数之和为1,故上述720个分母是1001的真分数之和为360.
所以所有小于1001且与1001互质的数之和为360´1001=360360.