好听的越南纯音乐:一道函数题!~~大家帮帮忙啊!~~~

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 21:53:18
f（X）是定义在R上的奇函数，且满足①对于任意X Y属于R 有f（X+Y）=f（X）+f（Y）② 当X大于0时 f（X）小于0且f（1）=-2 求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值

要详细过程的!~~

当x,y>0时，f(x),f(y)<0,所以f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x)，即f(x)在x>0时递减，又因为f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在R上递减。

所以f(x)在[-3，3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3)。

而
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-6
f(-3)=-f(3)=6

首先证明f(x)是单调递减函数,过程如下:
对任意x,令y>0
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(y)<0
所以f(x+y)<f(x), (x+y>x)
即,f(x)是单调递减函数
然后通过f(1)的值算的最小值f(3)=-6,最大值f(-3)=6

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