高考问答小米蓝牙耳机闪个不停:向大家请教一道数学题，急用！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 17:28:45
在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K，交AB的延长线于点G。
⑴设DE=m，FH/HK=t,用含m的代数式表示t.
⑵当t=1/3时，求BG的长。
（需要过程，小弟急用，拜托大家了！）
⑴设DE=m，FH/HK=t,用含m的代数式表示t.
⑵当t=1/3时，求BG的长。
（需要过程，小弟急用，拜托大家了！）
答案：（1）t=m/(16-m)、(2)BG=2
解：延长AE交BC延长线于点J.
(1)因为AD平行CJ-->EC/DE=EJ/AE-->EJ=EC*AE/DE
因为AF平行KJ-->FH/HK=AH/HJ,而HJ=HE+EJ
所以t=FH/HK=AH/(HE+EC*AE/DE)
又因为FG是AE的中垂线-->AH=HE=1/2AE
所以t=(1/2AE)/(1/2AE+EC*AE/DE)
1/t=(1/2AE+EC*AE/DE)/(1/2AE)=1+2EC/DE
因为DE=m,AD=DC=8,所以EC=8-m,所以1/t=1+2(8-m)/m=(16-m)/m
所以t=m/(16-m)
⑵当t=1/3时，1/3=m/(16-m),所以3m=16-m,所以m=4,即DE=4,EC=4。
因为AE平方=AD平方+DE平方，所以AE=4倍根号5，AH=HE=2倍根号5。
三角形AHF相似于三角形ADE-->AH/AD=AF/AE=HF/DE-->AF=5、HF=根号5。
三角形AGH相似于三角形AFH-->AG/AH=AF/HF-->AG=10
因为AB=AD=8,所以BG=AG-AB=10-8=2
自己思考,很简单的!