舞台葡萄架:在三角形ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ和AB平行交AC边于P、交BC于Q

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/06 17:35:55

请问在边AB上是否存在点M，使得三角形PQM为等腰直角三角形，如存在点M，请简要说明理由；如不存在，请求出PQ的值。
一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程一定要有过程

我算的，
存在这样的M点
过M做MN垂直PQ于N点，过C做CD垂直AB于D点交PQ于E点
可知四边形CDMN为矩形，则MN=ED
因为三角形ABC中，AB=5，BC=3，AC=4
所以三角形ABC为等腰直角三角形，角C为直角。
用等积法可求得，CD=12/5
设PQ=x,因为三角形PQM为等腰直角三角形，则PN=QN=MN=CD=1/2x
因为PQ平行于AB，所以可证得三角形ABC相似于三角形PQC.
所以就有CE/CD=PQ/AB,则(CD-ED)/CD=PQ/AB
代入数据 x=120/49

存在，考虑它的两腰是哪两个（是PQ和PM还是PM和MQ，还是MQ和PQ）答案好像是PM和QM

应该存在
PMQ如果是等腰直角三角型那么M一定是AB的中点而且必须是角PMQ是直角，那么PM垂直与BC和 QM垂直与AC
则出来三角形QMB和三角形MAP都相似与ABC
AM等于BM等于2.5 QM=PM=1.5 （相似比）
PQ的平方=PM的平方+QM的平方，再开平方就可以了

应该是这样，我刚算出来的，如果错了请大家指点一下。

我想了很久，还不能证明
应该是有这个点的，
我有答案了就发上来啊，

一定存在
这样的点M有3个，PQ的值有2个
要分2种情况！用相似三角形的性质去算就出来了！
答案好像是60/37和120/49，我记不清了

不存在
要使得到直角就要pm平行于cb mq平行于ac
那么pm与mq的比一定是 3:4

在三角形ABC中，已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度在三角形ABC中，已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度在三角形ABC中，已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度在三角形abc中，若∠a=120°ab=5,bc=7，则三角形abc的面积s=？三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4，PQ‖AB，P在AC上，点Q在BC上，在三角形ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ和AB平行交AC边于P、交BC于Q 在三角形ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,角BAC=120度。求证：a*a=b*b+c*c+bc 在三角形ABC中，若BC=a, AC=b, AB=c, 且tanA/tanB=(根号3*c-b)/b，则A=? 三角形ABC中，AB=5，AC=8，角A=60度。求BC的长。在三角形ABC中，AD是角A的平分线，AB=5，BC=7，AC=9，则BD=