高考问答虚空藏菩萨正确的咒语:这道不等式题怎么做
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 12:32:03
求证不等式：
1+1/根号2＋1/根号3＋……＋1/根号n<2*根号n
1+1/根号2＋1/根号3＋……＋1/根号n<2*根号n
证明:
2*根号2>1+根号2
2*根号3>根号2+根号3
.......
2*根号n>根号(n-1)+根号n
因此
2/(2*根号2)<2/(1+根号2)=2*(根号2-1)
2/(2*根号3)<2/(根号2+根号3)=2*(根号3-根号2)
......
2/(2*根号n)<2/[根号(n-1)+根号n]=2*[根号(n-1)+根号n]
由于:
1/根号2=2/(2*根号2)
1/根号3=2/(2*根号3)
.......
1/根号n=2/(2*根号n)
所以
1+1/根号2＋1/根号3＋……＋1/根号n
<1+2*(根号2-1)+2*(根号3-根号2)+...+2*[根号(n-1)+根号n]
=2*根号n-1
<2*根号n