高考问答百变小樱中文版第一季:高二一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 02:47:06
设a,b,c∈(0,1)求证：a+b+c/a+b+1) +(1-a)(1-b)(1-a)<1
a+b+c/a+b+1)意思就是a+b+1分之a+b+c.
a+b+c/a+b+1)意思就是a+b+1分之a+b+c.
题目应该是（a+b+c/a+b+1）+(1-a)(1-b)(1-c)<1 这个才对！！
分析法.解答如下：要证：（a+b+c/a+b+1）+(1-a)(1-b)(1-c)<1
即证（1-a) (1-b)(1-c）＜1-（a+b+c/a+b+1）
即证（1-a)(1-b)(1-c）＜(a+b+1-a-b-c)/a+b+1
即证（1-a)(1-b)(1-c）＜1-c/a+b+1
即证（1-a)(1-b)＜1/a+b+1
即证（1-a)(1-b)(a+b+1)<1
由均值不等式得:（1-a)(1-b)(a+b+1)≤〔(1-a+1-b+a+b+1)/3〕^3
即（1-a)(1-b)(a+b+c)≤(3/3)^3=1
因为a,b,c∈(0,1).所以 1-a=1-b ≠a+b+1 那么不等式等号不成立..
也即（1-a)(1-b)(a+b+1)<1
由此不等式得证.
不清楚均值不等式的话.上网查找一下..
证明不等式技巧很多,并且有时很难想到,不过只要用心,体会证明的数学思想.并且学会综合运用.可以学的好的.再难的不等式不也有人证出来吗?
我也刚上高三. 祝你成功!
题写清楚嘛
题目看不清楚