高考问答令狐冲怎么学的吸星:一道高一数学题目,.
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 01:10:39
设a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=1,且a>b>c，求证：-1/3<c<0
谢谢了，。，。
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证明:由题易得a+b=1-c,a^2+b^2=1-c^2.
所以(a+b)^2=(1-c)^2,即a^2+b^2+2ab=c^2-2c+1.
则2ab=c^2-2c+1-(1-c^2)=2c^2-2c.又由a^2+b^2>=2ab得
1-c^2>=2c^2-2c,解之得-1/3<c<1.
由a+b+c=1得(a+b+c)^2=1,即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,
又a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ca=0.
若c>0,由a>b>c得a>b>c>0,那么ab+bc+ca>0与ab+bc+ca=0矛盾,故c<0.
综合上述,-1/3<c<0,原不等式得证.
根据A+B+C=1 算他的平方的到C小于0且大于负1然后假设C小于-1/3那么A+B等于4/3且若B是负的则A必定大于1那他们的平方和必定大雨1所以B是正的A^2+B^2一定大于2AB那么A^2+B^2一定大于8/9而C的平方又大于1/9所以他们的平方大雨1假设不成立