模拟人生4无限金币:初二数学几何

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/09 14:44:08

如图所示(图画在下网页中)
http://photo.163.com/photos/colorfulgirl/64999838/1769621841/
在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相交成60°的角，交点为O，E、F、G分别为OA、BC、OD的中点，则△EFG的形状是。
请说明理由和步骤，

△EFG的形状是等边三角形
连接CG，BE。
因为等腰梯形ABCD，所以AD=BC，
所以SAS可证△ABD全等于△BAC，
所以角ADB等于角ACB，
所以AAS可证△AOD和△BOC全等
所以AO=BO，CO=DO，
又因为对角线AC、BD相交成60°的角，
所以△AOB和△COD都是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
有因为E、G分别为OA、OD的中点，
所以角DEO等于角CGO（三线合一）。
所以在Rt△BCG和Rt△BCE中，GF和EF分别是中线。
所以GF=1/2BC，EF=1/2BC，所以GF=EF。
又因为EG是△AOD的中位线，
所以EG=1/2AD=1/2BC，
所以EF=FG=EG，所以△EFG的形状是等边三角形。

连接be，cg．因为是等腰梯形，可证ao＝bo．因为角aob为60读。acb为正三角形。E为中点，所以角AEB＝90度。所以三角形BEC为直角三角形。F为中点。所以BF＝0.5 BC．
同理GF＝0.5 BC．
CE＝0.5 AD．而AD＝BC．所以EFG为正三角形

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