单向好友怎么恢复双向:数列{an}中，a1=2，有an=2an-1 +2^n，求它的前n项和Sn

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/29 20:46:04

数列{an}中，a1=2，有an=2an-1 +2^n，求它的前n项和Sn

共分为两步进行求解,第一步求出a(n)的通式,第二步求S(n)
(1)
a(n)=2a(n-1) +2^n
2a(n-1)=4a(n-2)+2^(n-1)*2
4a(n-2)=8a(n-3)+2^(n-2)*4
.
.
.
2^(n-2)*a(2)=2^(n-1)*a(1)+2^2*2^(n-2)
两边相加,并化简得:
a(n)
=2^(n-1)*a(1)+2^n*(n-1)
=2^(n-1)*2+2^n*(n-1)
=n*2^n

(2)
a(n)=2a(n-1) +2^n
a(n-1)=2a(n-2)+2^(n-1)
.
.
.
a(2)=2a(1)+2^2
两边相加,可得:
S(n)-a(1)=2*S(n-1)+[2^n+2^(n-1)+...+2^2]
S(n)-2=2*[S(n)-a(n)]+[2^(n+1)-4]
将a(n)=n*2^n代入上式,并化简得:
S(n)=(n-1)*2^(n+1)+2

已知数列an中a1=2,an+1=an-1,则数列的公式为(请写过程) 在数列{an}中,a1=-2,a(n+1)=Sn,求an和Sn 在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2 数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an=2n,求a8 数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列{An}满足An+2=4An+2-4An,A1=2,A2=8证明{An+1-2An}是等比数列