高考问答删文件要管理员权限:函数的性质的问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 13:52:25
已知函数y=(x平方）+2ax+2,x∈[-5.5}
1.当a=1时，求函数f(x)的最大值与最小值
2.求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5.5]上是单调函数.
请写出详细过程，谢谢。
1.当a=1时，求函数f(x)的最大值与最小值
2.求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5.5]上是单调函数.
请写出详细过程，谢谢。
【解】
（1）y=x^2+2ax+2,x∈[-5.5}
当f（x）=x^2-2x+2=(x-1)^2+1，
x∈[-5，5] 对称轴x=1，函数开口向上，
x=1时有最小值f（x）=1
x=-5有最大值f（x）=37
（2）
把函数化简成顶点式y=（x+a）^2+2-a^2
函数图像的对称轴x=-a
这个函数在[-5，5]上是单调函数
所以：-a≤-5或者-a≥5
所以实数a的取值范围：a≥5或者a≤-5