招财猫怎么放:用向量证明：(ab+cd)^2小于等于(a^2+c^2)(b^2+d^2)

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/12 05:19:23

帮证一下，谢谢

(ab+cd)^2=a^2*b^2*(cosA)^2+2abcdcosAcosB+c^2*d^2*(cosB)^2
(a^2+c^2)(b^2+d^2)=a^2*b^2+a^2*d^2+c^2*b^2+c^2*d^2
因为-1=<cos=<1 所以a^2*b^2*(cosA)^2=<a^2*b^2
同理c^2*d^2*(cosB)^2=<c^2*d^2
所以只要证明(ad)^2+(cd)^2>=2abcdcosAcosB
令ad=T cd=R 即证明T^2+R^2>=2TRcosAcosB
利用基本不等式得T^2+R^2>=2TR 因为-1=<cos=<1
所以T^2+R^2>=2TRcosAcosB
因为a^2*b^2*(cosA)^2=<a^2*b^2 c^2*d^2*(cosB)^2=<c^2*d^2
(ad)^2+(cd)^2>=2abcdcosAcosB
所以：(ab+cd)^2小于等于(a^2+c^2)(b^2+d^2)
(等于时ab的夹角=0 cd的夹角=0)

现在的。。。。。。。。。。。

柯西不等式的特例~~

到用向量要画图的勒
太麻烦啊

用向量证明：(ab+cd)^2小于等于(a^2+c^2)(b^2+d^2) 已知梯形ABCD,AB平行于CD,EF分别是AB ,CD的中点,且角D加角C等于90度,证明EF=1/2(CD-AB) 在三角形ABC中，角A等于60度，BC等于1。求证AB+AC小于等于2 p的3次+q的3次=2，用反证法证明p+q小于等于2 已知三角形ABC的三边长a,b,c,角C等于90度,用反证法证明:a+b小于等于根号2倍的c 梯形ABCD，AB是上底，CD是下底，AD小于BC，对角线AC等于8，BD等于6，两对角线AC和BD互相垂直，求梯形的高 A大于0,B大于0,A+B=2根号AB小于等于1;A+B等于3,根号AB小于等于3/2;A+B等于6, 若向量AB＝向量DC则AB的模＝BC的模且AB平行CD 证明：正数的几何平均值小于等于算术平均值 2lxl小于等于8