高考问答孕妇梦见下雪好不好:三角函数题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 18:06:16
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,存在非常数T,对任意x属于R有f(x+t)=Tf(x)成立,若函数f(x)=sinkx属于M.求实数K的取值范围.
1.已知sin（α+π/3）+sinα＝-(4√3)/5（-π/2<α<0）,求cosα的值。
sin(α+π/3)+sinα=sinαcos(π/3)+cosαsin(π/3)+sinα
=(3/2)sinα+[(√3)/2]cosα
所以(3/2)sinα+[(√3)/2]cosα=-(4√3)/5
即3sinα+(√3)cosα=-(8√3)/5
因-π/2<α<0，有sinα=- cosα
所以-3cosα+(√3)cosα=-(8√3)/5
cosα=4[(√3)-1]/5
2.已知sinxcosy=tanαcotγ,sinycosx=tanβcotγ,sin(x+y)sin(x-y)=(cosγ)^2。
求证：(secα)^2-(secβ)^2=(sinγ)^2
证明：
因sinxcosy=tanαcotγ,sinycosx=tanβcotγ
两式相加、减分别得
sin(x+y)=cotγ(tanα+tanβ)
sin(x-y)=cotγ(tanα-tanβ)
两式相乘，得
sin(x+y)sin(x-y)=(cotγ)^2(tanα+tanβ)(tanα-tanβ)
即
(cotγ)^2(tanα+tanβ)(tanα-tanβ)=(cosγ)^2
(tanα+tanβ)(tanα-tanβ)=(cosγ)^2/(cotγ)^2=(sinγ)^2
而
sec2^α-sec2^β=1+(tanα)^2 -[1+(tanβ)^2]
=(tanα)^2-(tanβ)^2
=(tanα+tanβ)(tanα-tanβ)
=(sinγ)^2
证毕。