女人梦到狮子是什意思?:设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/14 09:08:01
设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c

Prove:
0≤(a+b)^2
So 2ab≤a^2+b^2=c^2
2ab≤c^2
又因为 a^2+b^2=c^2
所以2ab+a^2+b^2≤c^2+c^2
所以(a+b)^2≤2*c^2
开方
所以a+b≤根号2*c
证毕

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<＝a^2+b^2+a^2+b^2=2c^2
即(a+b)^2<＝2c^2 =>a+b<＝根号2×c
（2ab<＝a^2+b^2，当且仅当a＝b时等号成立）

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