高考问答生死卧底电视剧16集:一道关于向量的数学题，请快来帮我解解！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 06:56:54
已知，|OA|=|OB|=1，向量OA与向量OB的夹角为120度，向量OC与向量OA的夹角为45度，|OC|=5。用OA、OB表示OC。（OC在OA和OB之间）
〔请详细的告诉我过程，感激不尽！〕
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解：设向量OC=x向量OA+y向量OB
原因：|OA|=|OB|=1，就可以把向量OA OB 看作单位向量，作为一组基底。画张图，假设向量OB水平向右，向量OA 向左上与向量OB夹120度，向量OC在中间，则
通过平移可构建成一个三角形，三边为底边y|OB|，右边x|OA|，左边|OC|
且x|OA|对的角75度 ，y|OB|对的角45度，|OC|对的角60度
用正弦定理得
5 比 sin60度=x|OA| 比 sin75度
5 比 sin60度=y|OB| 比 sin45度 因为，|OA|=|OB|=1，
所以， x=5*sin75度 比 sin60度 ，y=5*sin45度 比 sin60度
所以，向量OC=x 向量OA+ y 向量OB x,y 同上
P.S. 没有图，尽量让你看清楚。
答案:OC=[(15根号2+5根号6)/6]OA+(5根号6/3)OB
用平行四边形法,将此3个向量画入一个平行四边形,OA,OB是两相邻的边,OC为对角线,分成两个全等三角形,又OC=5,OA=OB=1,所以由正弦定理就求出来了.