陵水县尤春贝:数学题 要解答过程
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/06 07:34:04
三角形ABC中,∠A∠B满足cos1/2(A+B)=根号2/2,求证:三角形ABC为直角三角形。
∵A+B+C=π
∴(A+B)/2=π/2-C/2
∴cos(π/2-C/2)=cos[(A+B)/2]=根号2/2
∴π/2-C/2=π/4
∴C=π/2,三角形ABC为直角三角形
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∵A+B+C=π
∴(A+B)/2=π/2-C/2
∴cos(π/2-C/2)=cos[(A+B)/2]=根号2/2
∴π/2-C/2=π/4
∴C=π/2,三角形ABC为直角三角形