高考问答在dnf里爆粉哪里高:经典试题4：立体几何
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 05:06:30
已知长方形从一顶点引出的3条对角线长为5，4，x,则x的取值范围是_____
要详细过程！
答案：（3到根号41）
答案是（3到根号41），是不是要考虑两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，而第一位答复者好像认为这三条对角线形成直角，为什么？
要详细过程！
答案：（3到根号41）
答案是（3到根号41），是不是要考虑两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，而第一位答复者好像认为这三条对角线形成直角，为什么？
从长方体引出的3条对角线分别在三个平面内,根据上下两个面对角线相等,所以5，4，x,三个长度可够成一个三角形,因为截长方体的截面是锐角三角形,根据余弦定理
若x是最大边则5^2+4^2-x^2>0,x<√41
若5是最大边则4^2+x^2-5^2>0,x>3
所以3<x<√41
考虑两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，1<x<9
所以最后的结果仍是3<x<√41
答案是正确的
很简单,设长方形ABCD,设从A点往其他3个点引对角线,设最短的那跟为X,长度中等的为Y,最长的为Z,则
若5为Z,4为Y,则X为3
若5为Z,4为X,则Y为3,(不可能,因为Y应该比X长,舍去)
若4为Z,不可能,因为Z必须为最长的,舍去
若4为X,5为Y,则Z为根号41
所以只有3或者根号41,不是3到根号41,不是一个范围,而是只有这2种选择