高考问答卡qq会员:一道难的证明题（初3的知识）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 23:03:45
2（没有图自己想象..）在△ABD中，C是BD上的一点，且AC垂直BD，AC＝BC＝CD. ⑴求证△ABD是等腰△⑵求角BAD的度数（要过程，本提可以加分.帮哈忙啊朋友们）
(1)证明：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°．
又∵AC＝AC，BC＝CD，
∴△ACB≌△ACD(SAS)．
∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等腰三角形．
(2)解：由(1)可知AB＝AD，∴∠B=∠D．
又∵AC＝BC，∴∠B=∠BAC
AC＝CD，∴∠D＝∠DAC(等边对等角)．
在∠ABD中，∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°，
2(∠BAC+∠DAC)＝180°，
∴∠BAC+∠DAC＝90°，
即∠BAD＝90°．
证明：
[1]因为C是BD上的一点，且AC垂直BD
所以，角ACB=角ACD=90度
所以，三角形ACB和三角形ACD都是直角三角形
又三角形ACB和三角形ACD中：
AC=AC
BC=CD
所以△ACB全等于△ACD
所以AB=AD
所以△ABD是等腰三角形
[2]Rt△ACB中：AC=BC,角ACB=90度
所以角ABC=45度=角ADC
所以角BAD的度数为90度。
（1）因为：AC=BC，∠ACB=90度
所以：△ACB为等腰直角三角形，∠B=45度
同理可证，∠D=45度
因此△ABD是等腰三角形。
（2）∠BAD=180-45-45=90度