九家之书在线观看:求证：正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/05 09:27:48

我想知道详细过程以及是怎么想出来的，谢谢

m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2
=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)
=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]
=(m+n)^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^4
=(m^2-n^2)^2+(mn+n^2)^2+(mn-n^2)^2+(n^2)^2 （1）式
因为m、n为正整数
所以（1）式为4个自然数的平方和
所以正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和

求证：正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和设n是正整数，求证：7不能整除（4的n次+1）设n为整数，求证：（2n+1)的平方减25能被4整除。在直角三角形中两直角边分别为m,n，斜边为l,且m,n,l为正整数，m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数。证明:若N为正整数,则(2N+1)^2-(2N-1)^2一定能被8整除当N为正整数时，（N+2）的平方—（N—1）的平方的值一定是4的倍数吗？（找符合这种数的N）已知n为正整数,且n^4-16n^2+100是个素数,求n的值. 直角三角形的两直角边长分别为l,m,斜边为n,且l+m,n均为正整数,l为质数，求证2（L+m+1）是完全平方数 8^m除以4^n等于2K,用含m、n的代数式表示K 求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除