高考问答君生我未生于毅古筝谱:关于函数的一道问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 19:24:25
函数f(x)满足对任意x、y∑R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)且f(x)在[0，3]上是减函数，f(1)=-2,求f(x)在[-3，3]上的最值。
请大人回答时写下步骤 谢谢！
f（x）=f(-x) 是偶函数 =_||| 不过还是谢谢大人 点明了思路 我是这么做的(大人帮我看看对不对)：
解：0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
又f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是偶函数。根据y轴对称，f(x)在[-3，0]上是增函数
设二次函数为y=ax2（平方）+bx+c
则-2=a+b; -2=a-b; c=o
∴y=-2x2（平方）
∴f(0)=0为最大值
f(3)=f（-3）=-18为最小值
请大人回答时写下步骤 谢谢！
f（x）=f(-x) 是偶函数 =_||| 不过还是谢谢大人 点明了思路 我是这么做的(大人帮我看看对不对)：
解：0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
又f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是偶函数。根据y轴对称，f(x)在[-3，0]上是增函数
设二次函数为y=ax2（平方）+bx+c
则-2=a+b; -2=a-b; c=o
∴y=-2x2（平方）
∴f(0)=0为最大值
f(3)=f（-3）=-18为最小值
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
又f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数。根据对称性，f(x)在[-3，3]上递减。
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-4
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-6
f(-3)=-f(3)=6
最大值6，最小值-6。