月季公园蘑菇亭的介绍:数列通项an=?(兴趣的来)

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/27 16:53:40

1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,.....
请写出通项an=?
(不分段,不用取整符号[])
如:1,0,1,0,1,0...
则,an=[1+(-1)^(n+1)]/2,其中(-1)^(n+1)表示-1的n+1次方,即调和符号.
呵呵！你那样也算对哈！你只要通过a（n+1）写出an也就是了哈！
我的嘛？则是全用（-1）^n表示的哈！
其实不过是把你的2sin(nπ/2)跟2cos(nπ/2)用（-1）^n表示而已哈！

本人凑了一个通项，
为a(n+1)=n/4+5/8+[(-1)^n+2sin(nπ/2)+2cos(nπ/2)]/8，(n=0,1,2,3……)

思路如下：首先观察次数列具有线性特征，故需以一等差数列作为基础，
于是构造出等差数列b(n+1)=n/4+5/8，
于是只需将第4k+1,4k+2,4k+3,4k+4项分别加上3/8，1/8，-1/8，-3/8,
基本的周期函数我只知道三角函数和(-1)^n，
由于sin和cos差半个周期，可由sin[(n-1)π/2]+cos[(n-1)π/2]凑出四项“+ 、+ 、- 、-”的符号
在用(-1)^n调整数值大小，凑出[(-1)^(n-1)]/2+sin[(n-1)π/2]+cos[(n-1)π/2]
可使得n=4k+1,4k+2,4k+3,4k+4时分别取值为3，1，-1，-3
于是得出一个通项为a(n+1)=n/4+5/8+[(-1)^n+2sin(nπ/2)+2cos(nπ/2)]/8，(n=0,1,2,3……)

不知楼主是否满意，抑或有更简单的通项，还请楼主赐教

为什么要不分段,并非只有an=......这样一个漂亮的通式才叫an的通项公式,如果我问你1,4,2,99,34,61,1,请写出通项an=?(不分段),那你不得不分段.也许此题可以写出一个不分段的通式,但那没必要.
此题a13可以是100,a100可以是0,就像1,2,3,4...不见得第五个就是5,所以此题不严密.

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