锅先森台湾卤肉饭快餐:x,y是实数，且1≤x平方+y平方≤2，z=x平方+xy+y平方，求z范围

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/28 02:10:43

用三角换元
设x=r*cos[t],y=r*sin[t],那么由题意,1<=r<=2;
代入得z=r平方(1+0.5sin[2t]).
由r的有界性和三角函数的有界性得
当t=-45度,r=1的时候z取得最小值,z[min]=0.5;
当t=45度,r=2的时候z取得最大值,z[max]=3.

【解】设x=msinω,y=mcosω(1≤m^2≤2,0≤ω≤π)

所以z=m^2+m^2×sinωcosω
=m^2(1+sin2ω/2)

因为-1≤sin2ω≤1,1≤m^2≤2

所以z的范围:
[1/2,3]

z的上限是小于等于3
即z=x平方+xy+y平方≤x平方+y平方+(x平方+y平方)/2
=3(x平方+y平方)/2
≤2*(3/2)=3

x,y是实数，且1≤x平方+y平方≤2，z=x平方+xy+y平方，求z范围已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以[X-2],求3X+4Y的值已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是 x平方+y平方≤1 求「X+Y」+「Y+1」+「2Y-X-4」的范围 x平方+y平方≤1 求「X+Y」+「Y+1」+「2Y-X-4」的范围已知(x平方+y平方)(x平方+1+y平方)=6,求x平方+y平方的值一道数学题：若x平方+y平方+2x-4y+5=0，先化简[(x/x-y)-1]/[y平方/x+y] 已知x,y是实数，且满足（x^2+y^2）(x^2+y^2+1)=12 x*-y*+x=(2+y)(2-y) *表示平方设x,y都是正数，且3x的平方＋2y的平方＝6，求x的平方＋y的平方的最大值，最小值