高考问答鬼才神探女法医百度云:初中的奥数题一道..谢谢拉~`
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 08:28:43
有三个正整数,它们之和不大于50,每两个数之和分别为A+20,A+15,A+31,其中A为一个两位数,那么这三个正整数的倒数和为多少?(最好写出步骤.)
因为每两个数之和分别为A+20,A+15,A+31
所以这三个数的和的两倍应该是A+20＋A+15＋A+31＝3A＋66
由题意可知3A＋66<=100
解得A<=34/3
因为A是一个两位数，所以只能取10或者11
A＝10时，每两个数的和分别为30,35,41,则三个数的和应该是53,不难得到这三个数分别是23,18,12.倒数和自己求。
A＝11时，每两个数的和分别为31,36,42,好像得不到正整数。
设三数为a\b\c
则(a+b+c)不大于50 即(A+20)+(A+15)+(A+31)不大于100
即3A不大于34 A为一个两位数 所以A=11或A=10
A=11时
a+b=A+20
b+c=A+15
a+c=A+31 解得2a=47 错
A=10时 同理解得a=23 b=7 c=18
设三个数分别为a`b`c,
a+b=A+20
b+c=A+15
a+c=A+31
a+b+c小于50,把a\b\c,分别用数字和A表示,那么a+b+c也可以表示.算得a+b+c=1.5A+33小于等于50,又A是两位整数
,解得A=10或11,然后反代即可.
PS:计算匆忙,难免疏漏,若有低级计算错误,见笑了
思路应该没问题
a+b+c<=50
A+20+A+15+A+31=2(a+b+c)
3A+66<=100
A<=34/3
A为二位数整数 A=10或11
1.A=10
a+b=30
a+c=25
b+c=41
a=7 b=23 c=18
倒数之和为701/2898
2.A=11
a+b=31
a+c=26
b+c=42
a=7.5 b=23.5 c=18.5 舍去（a.b.c不是整数）