暗卫是受的耽美小说:数学题求救

(1)CD是直径，所以三角形DEC是直角三角形。
所以：CD^2=DE^2+CE^2
因为：半径为4，DE=根号a(a>0),EM=X。
MC=CE-EN=√（64-a）-x。
在园O中,AM*MB=CM*EM,AM=AO+OM=6,BM=OB-BM=2
所以：CM*EM=6*2=12,即：（√（64-a）-x）*x=12
故x^2-（√（64-a）x+12=0

（2）当a=15，且EM>MC时，
因为：（√（64-a）-x）*x=12
所以：x=EM=4,
因为：OE=4,所以三角形OEM为等腰三角形。
过点E作EH垂直AB于点H,
OH=1/2OM=1
所以EH=√(4^2-1^2)=√15
所以sinEOM=EM/OE=(√15)/4.

(3)当CE垂直AB时，EM最短，此时EM=√(6*2)=2√3；当CE和AB重合时，EM最长,此时EM=6,
所以：6≥EM≥2√3

要使关于x的方程x^2-(根号64-a)x+12=0有相等的实数根
△=64-a-4*12=0
a=16
当a=16时，DE=√16=4，
此时CE=√(8^2-4^2)=4√3，EM=2√3
所以弧BD上存在一点E，使EM的长是关于x的方程x^2-(根号64-a)x+12=0的相等的实数根。
所以,EM=1/2CE,
故：CE垂直AB
所以：sinEOM=EM/OE=(√3)/2

*此题不知楼主取自何处，是一道综合性比较强的题，不错，有挑战性，有实用价值。

简解：（1）在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE＝CD
2－DE2√＝64－a√．CM＝CE－EM＝64－a√－x．
由相交弦定理得：EM·MC＝BM·AM
将各数、式代入得x·（64－a√－x）＝2×6
去括号，整理得：x2－64－a√x＋12＝0
（2）作EH⊥OB于H．当a＝15时，解方程x2－7x＋12＝0得x1＝3，x2＝4．∵EM＞CM∴EM＝x＝4
从而，OE＝EM，OH＝MH＝1
由勾股定理可求出EH＝15√
∴sin∠EOM＝EHOE
＝15√4
（3）易求得2＜EM＜6
假设在DB上存在点E，使得EM的长是方程x2－64－a√x＋12＝0的相等实根，则△＝64－a－4×12＝0∴a＝16
解方程x2－43√x＋12＝0得
x1＝x2＝23√，即EM＝23√，又2＜23√＜6
因此，在DB上存在点E，使得EM＝23√时，满足条件，此时：
OM2＋EM2＝2
2＋（23√）2＝16，
又OE2＝4
2＝16∴OM2＋EM2＝OE2
∵EM⊥OB于M
∴sin∠EOM＝EMOE
＝3√2
评注：（1）问题（3）求出的EM若不满足2＜EM＜6，则点E不存在

楼上的同学:
CE＝CD?
E是圆上一点,CD为直径.那么Rt△CDE中,∠CED=90度。如果CE＝CD那么,∠CDE=90度。这这怎么可能。
你写错了吧.