高考问答杨野的禁裔系列全:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 01:28:29
已知奇函数f(x)在（—∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在区间（0，+∞）上是增函数，f(1)=0，又有函数g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m, θ∈[0,∏/2],若集合M={m｜g(θ)<0},N={m｜f[g(θ)]<0},试求M∩N。
某村欲建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面，若水渠横断面积设计为定值m,渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角a应为多少时，方能使修建的成本最低
注:第一题中sin2θ中2为平方.
请给出详细解答.还有一题
已知1+cosA-sinB+sinAsinB=0,1-cosA-cosB+sinAsinB=0,求sinA的值。
某村欲建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面，若水渠横断面积设计为定值m,渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角a应为多少时，方能使修建的成本最低
注:第一题中sin2θ中2为平方.
请给出详细解答.还有一题
已知1+cosA-sinB+sinAsinB=0,1-cosA-cosB+sinAsinB=0,求sinA的值。
因为f(x)在（0，+∞）上是增函数,
f(1)=0
故x>1,f(x)>0
0<x<1,f(x)<0
又f(x)是奇函数
所以-1<x<0,f(x)>0
x<-1,f(x)<0
f(g(θ))<0
所以
0<g(θ)<1或者g(θ)<-1
故M={m|f(g(θ))<0}={m|g(θ)<-1或者0<g(θ)<1}
N={m|g(θ)<0}
M∩N={m|g(θ)<0}
g(θ)=sin^2θ+mcosθ-2m=1-cos^2θ+mcosθ-2m=1-(cosθ-m/2)^2+m^2/4-2m
因为θ∈[0,∏/2]
对N
g(θ)<0
1.0<=m/2<=1
m^2/4-2m+1<0
m^2-8m+4<0
(m-4)^2<12
4-2√3＜m<4+2√3
4-2√3<m<=2
2.m<0或者m>2
g(0)=m-2m<0
g(π/2)=1-2m<0
m>2
综合m>4-2√3
故M∩N={m|4-2√3<m}
水渠横断的周长为L,下底为l
L=l+3/sina+3/sina+6/tana+l=2l+6/sina+6/tana
3(l+6/tana+l)/2=S=m
l=m/3-3/tana
由于上底不用修理，所以
l+6/sina=m/3-3/tana+6/sina=m/3+6/sina-3/tana=m/3+3(2-cosa)/sina
采用导数法即可求得
题目懒得做了，不过提一下： （sin(θ)）^2才表示平方，这是惯用的记法。