高考问答卡诺仙吃出毛病知乎:一个凸十一边形,它由若干边长为1的等边三角形和边长为1的正方形镶嵌而成，求此凸十一边形各角的大小
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 14:58:00
因为只有等边三角形和正方形,所以凸十一边行只可能有120°(60°+60°)和150°(60°+90°),列个方程120x+150y=9*180,可以算出来一个120°和10个150°.
因为此凸十一边形是由若干个边长为1得正方形或三角形无重叠，无间隙地拼成的,
所以它的内角为正方形与正三角形的和, 内角的组合方式有以下几种情况
所以它的内角为两个正方形的角(180度舍去),两个正三角形的角 ,一个正三角形的角和一个正方形的角..
因为两个正方形的和为180度,所以这种情况不可能
所以此凸十一边形的内角为120度或150度
解:设此凸十一边形内,有x个内角为120度,
则有(11-x)个内角为150度.
根据题意得:
120x+150(11-x)=180×(11-2)
120x+1650-150x=180×9
-30x=1620-1650
30x=30
x=1
11-x=10
答:在此凸十一边形内,有1个内角为120度,
有10个内角为150度.
一个凸十一边形,它由若干边长为1的等边三角形和边长为1的正方形镶嵌而成，求此凸十一边形各角的大小
因为此凸十一边形是由若干个边长为1得正方形或三角形无重叠，无间隙地拼成的,
所以它的内角为正方形与正三角形的和,
所以它的内角为两个正方形,两个正三角形与一个正方形,一个正三角形的和
因为两个正方形的和为180度,所以这种情况不可能
所以此凸十一边形的内角为120度或150度
解:设此凸十一边形内,有x个内角为120度,
则有(11-x)个内角为150度.
根据题意得:
120x+150(11-x)=180×(11-2)
120x+1650-150x=180×9
-30x=1620-1650
30x=30
x=1
11-x=10
答:在此凸十一边形内,有1个内角为120度,
有10个内角为150度.