sdo geometry:求与圆x方+y方+8x+6y=0相切，且在坐标轴上截距相等的切线方程

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 02:35:48
谢谢

因是等距可设y=x+n,或y=-x+m,
1。将y=x+n代入x方+y方+8x+6y=0，因是切线需令只有唯一解，
即b^2-4ac=0,解得n=1±开方50。
得两条直线，即y=x+1±开方50。

2。同理，y=-x+m时解得y=-x-7±开方50。

只有偶的是对的，不要相信一楼的，解方程都解错了！！！不信你用CAD或圆规画试一试！！

x方+y方+8x+6y=(x+4)^2+(y+3)^2-25=0
(x+4)^2+(y+3)^2=25 式1
此圆是圆心为（-4，-3），半径为5的圆
与圆x方+y方+8x+6y=0相切，且在坐标轴上截距相等的切线应为四条,两条平行的斜率为1，两条平行的斜率为-1的直线。当斜率为1时
设切线方程y=x+c，带入式1,得
2x^2+(2c+14)x+c^2+6c=0 因为是切线，和圆只有一个焦点，
则（2c+14）^2-4*2*(c^+6c)=0 ,解得c=(2-+10*根号下2)/2
则切线方程为y=x+(2-+10*根号下2)/2

当斜率为-1时，设切线方程y=-x+c,同理解的c=(26-+根号下872)/2
切线方程y=-x+（26-+根号下872)/2

首先把此式化成圆的一般方程：（x+4）方+（y+3）方=25
由此可知这个圆必过坐标轴原点~所以就得到过原点且与圆相切的直线方程：x+y=0~~再看看还有没有~我们发现圆和X轴有一交点：当y=0时，x=-8。圆和y轴也有一交点：当x=0时，y=-6。只要通过计算可以得出上面二种情况能否存在和圆相切且在坐标轴上截距相等的直线方程~~（不能帮你全部做好~自己也得动手算算啊~再说本人也好久没碰数学了~：）

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