与老人聊天的100个话题:高中数学：已知4f(x)+3f(1/x)=x，则f(x)=?

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 16:00:33
详细点哇，谢谢．

1.令x=t
4f(t)+3f(1/t)=t
2.令x=1/t
4(1/t)+3f(t)=1/t
解得:f(t)=(4t-3/t)/7
所以,f(x)=(4x-3/x)/7

已知4f(x)+3f(1/x)=x
两边都将x用1/x替代
4f(1/x)+3f(x)=1/x

联立求解
得到f(x)=(4x-3/x)/7

把f(x)换成f(1/x)
则4f(1/x)+3f(x)=1/x
f(x)=(4x的平方-3）/7x

方法这样
结果演算下吧

这种抽象函数是采用列函数方程组的关系,把1\x当作运算对象整体带入上式,则有

4f(1\x)+3f(x)=1\x

两式连立消掉f(1\x)

就解出f(x)=4x\7-3\7x

有没有搞错！都是同样的方法还写上去啊！

高中数学：已知4f(x)+3f(1/x)=x，则f(x)=? 已知f(x) =1/(2^x+2^0.5) .求.f(-5)+f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) 已知：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5). 求：f '(1)= ? 已知函数f(x)=x^2/(1+x^2),那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)f(1/3)+f(4)+f(1/4)=? 已知函数f(x)=2|x|+3,F(x)=4x-5,满足f[g(x)]=F(x),则g(3)等于？ 已知f(x)的定义域为〔0，1〕，求函数y=f(x^2)+f(x+4/3)的定义域。 已知f(x)的图象必经过(0,4),则f -1(x+3)的图象必经过____ 已知f(x)=4^x/(4^x+2),求f(0/2006)+f(1/2006)+...+f(2005/2006) 已知f(x)=5-x+@(3x+1) 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立。