高考问答浮生若梦梵文字体:高一不等式综合题6
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 02:43:07
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞]
（1） 当a=1/2时，求函数f(x)的最小植；
（2）若对任意,x∈[1,+∞]，f(x)>0恒成立，求实数a的取植范围。
（1） 当a=1/2时，求函数f(x)的最小植；
（2）若对任意,x∈[1,+∞]，f(x)>0恒成立，求实数a的取植范围。
(1) f（x）=（x^2+2x+a)/x = x+a/x+2 a=1/2 , f(x)=x+1/2x +2 x∈[1,+∞) ,f(x)在[√2/2，+∞）单调增所以，当x=1，取得最小值：7/2
(2）若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。 f(x)=(x^2+2x+a)/x >0恒成立 所以；x^2+2x+a>0恒成立 x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1≥4+a-1 即：4+a-1 >0恒成立即可 ，==〉 a>-3