高考问答asian star free:两道数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/12 01:05:47
1-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方……+99的平方-100的平方
a的平方-5a+1=0(a不等于0),求a的平方+a的平方分之一的值.
a的平方-5a+1=0(a不等于0),求a的平方+a的平方分之一的值.
1\-5050
2\a^2-5a+1=0
因为a不等于0
所以两边同时除以a
得a-5+ 1/a=0
a+1/a=5
所以a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=5^2-2=23
不会
第一道题：
n的平方减去(n+1)的平方，想想看，等于多少?
-(2n+1)。n=1, 3, 5...99，总共50项。
1+3+5+...+99，根据等差数列求和公式
50*（1+99）=5000
所以原式为-5000*2-50=-10050
第一道：
1-2的平方+3的平方-4的平方……2003的平方
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(2003^2-2002^2)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+...+(2003+2002)(2003-2002)
=1+(2+3)+(4+5)+...+(2002+2003)
=(1+2003)×2003/2
=2005006
第二道：
a的平方-5a+1=0(a不等于0),求a的平方+a的平方分之一的值。
在等式的两边同时除以a，得
a-5+ 1/a=0 ，
移项，得
a+1/a=5 ，
所以，
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=5^2-2=23