flashperfume:急!已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截的线段长2根号2,求解析式

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 22:49:53
要具体的过程

与y轴截距为1，设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c，所以c＝1或c＝-1。对称轴为x＝2，在x轴上截得的线段长为2倍根号2，设抛物线与x轴交于A，B。则A（2-根号2，0）B（2+根号2，0）所以当c＝1，A（2-根号2，0），B（2+根号2，0）可以求出抛物线解析式y=1/2x^2-2x+1.当c＝-1，A（2-根号2，0），B（2+根号2，0）可以求出抛物线解析式y=-1/2x^2+2x-1

当对称轴 x=-b/2a=2 在y轴上的截距为1 那么C=1
x1+x2=-b/a ①
x1*x2=1/a ②

√（x1^+x2^)=2√2
平方整理并把代如式子 可得到 b^-2a=8a^ 再有对称轴条件 可解出 a=1/4 b=-1

y=1/4x^-x+1

(觉得满意 请设为标准答案

因为 图象在y轴上的截距为1，
所以 图象过点（0，1），
代入y=ax^2+bx+c得C=1；
因为 对称轴为x=2，
所以 -b/2a=2； （1）
因为 在x轴上截的线段长2根号2，
所以 过点（2√2，0）或（-2√2，0），
代入y=ax^2+bx+c得 8a+2√2b+1=0 or 8a-2√2b+1=0 （2）
（1）（2）联解得 a=（√2+1）/8 ，b=-（√2+1）/2
或a=-（√2-1）/8，b=（√2-1）/2

-b/2a=2
c=1
√(△)/|a|=2√(2)
带入得b=0(舍） or b=-2
a=1/2
y=1/2x^2-2x+1

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