神愿赐福我们歌谱:已知函数f(x)=1-1/x的绝对值 ．（ x>0）

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/17 02:17:45
已知函数f(x)=1-1/x的绝对值 ．（ x>0）
当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1 b

解：（I） ∵x>0，∴ f(x)={1-1/x x>=1
{1/x-1 0<x<1
∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1,正无穷)上是增函数．
由0<a<b，且f(a)=f(b)，
可得 0<a 1<b和1/a-1=1-1/b ．
即1/a+1/b=2 ．
∴2ab=a+b>2sqr(ab)
故sqr(ab)>1 ，即ab>1．

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