老师巡逻是什么意思:有一串数：1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3/、1/4``````它的前1996个数的和是几？

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 01:36:06
答案就行了

1022.52

有一串数：1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3/、1/4``````它的前1996个数的和是几？

一共有：1+2+3+。。。N个数。
[1+63]*63/2=2016
即第2016个数是63/63
2016-1996=20
那么第1996个数是：[63-20]/63=43/63

[1+62]*62/2=1953

把相同分母的数相加后得：
1、1。5、2、2。5。。。是一个等差数列
分母是62以前的所有数的和是：62*1+1/2*62*[62-1]*0。5=1007。5
1/63到43/63的和是：[1+43]*43/2/63=15。02
那么前1996个数的和是：1007。5+15。02=1022。52

因为第2016个数是64/64，所以第1996个数是44/64。
分母是1的数的和是1；
分母是2的数的和是1.5；
分母是3的数的和是2；
分母是4的数的和是2.5；
……
……
分母是63的数的和是32。
所以这部分数的和是（1+32）*63/2=1039.5
再加上(1/64)+(2/64)+(3/64)+……+(44/64)=15.46875，最后结果是1045.96875

由于1996=(1+n)n/2，把3992的开方取不足值得63。验算得：32*63=2016略大于1996,故分母为63的分数有1996-63*31=43个。由于sn=n(n+1)/2n=(n+1)/2
则和为SN=n(n+1)/4+n/2=1007.5
剩余43个数的和为：(1+43)*43/2*63=15+1/63
自己加起来。

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