高考问答劳尔德贝兰克梵:高一数学:
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 01:59:52
在△ABC中,已知AB=(4根号6)/3,cosB=根号6/6,AC边上的中线BD=根号5,求sinA的值
此题为05年湖北高考第18题.
本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.
解:设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=0.5AB=(2根号6)/3 ,设BE=x,
在△BDE中利用余弦定理可得：
BD2=BE2+ED2－2BE•EDcosBED，
5=x^2+8/3=2*(2根号6)/3*(根号6)x/6,
解得x=1,x=-7/3(舍)
故BC=2,从而AC^2+BC^2-2AB*BCcosB=28/3,
即AC=(2根号21)/3,
又sinB=(根号30)/6,故2/sinA=(根号30)/6分之(2根号21)/3,
sinA=(根号70)/14.
另外还有其它解法,可在网上找到.