高考问答右肺上叶尖段切除术:某单位决定投资4200元建立一个仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 19:05:15
某单位决定投资4200元建立一个仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价30元，求仓库底面积S的最大允许值
请大家帮我解决，
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设铁栅x米，砖墙各y米，求xy最大，则：
4200 ≥ 40x + 90y + 30xy
420 ≥ 4x + 9y + 3xy ≥ 2*根号下(4x*9y) + 3xy = 12*根号下(xy) + 3xy
换元：令根号下(xy)为t,(t>0),则：
420 ≥ 12t + 3t^2 ， 即：t^2 + 4t ≤ 140
∴ t^2 + 4t + 4 ≤ 144
∴ (t+2)^2 ≤ 144
∴ t+2 ≤ 12
∴ t ≤ 10
∴ xy = t^2 ≤ 100, 即面积最大为100