希尔薇所有称呼彩蛋:求最值问题

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 21:16:39
已知0<x<3/2,求y=x(3-2x)的最大值

因为0<X<3/2
所以X，3-2X均为正数
故2y=2x(3-2x)<={[2x+(3-2x)]/2}^2=9/4
所以y<=9/8 当且仅当x=3/4时取"="号

y=x(3-2x)
=-2x^2+3x
=-2(x^2-3/2x+9/16-9/16)
=-2(x-3/4)^2+9/8
所以X=3/4时,有最大值Y=9/8

对原式求导 得y'=3-4x 令y'=0 得x=3/4 代入原式 得y=9/8
然后说明9/8为最大值

tong shang

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