酒店客房静音标准:Bernoulli不等式:(1+x)^r>1+rx对于所有的r>1或r<0,x>=-1且x不等于0成立。如何用导数证明?
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/13 16:38:46
这道题主要是利用求导判断单调性.
解答如下:
令函数f(x)=(1+x)^r-(1+rx)
先求导得f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r=r*[(1+x)^(r-1)-1]
讨论:
(1)当r>1时,(1+x)^(r-1)>1,则f'(x)>0
因此f(x)在R上是单调递增.
由于x>=-1且x不等于0,而且f(-1)=r-1>0
所以r>1,x>=-1且x不等于0,有f(x)>0
即有(1+x)^r>1+rx成立!!
(2)当r<0时,当-1<x<0时,(1+x)^(r-1)>1,则f'(x)<0
因此f(x)在(-1,0)上是单调递减.
当r<0时,当x>0时,(1+x)^(r-1)<1,则f'(x)>0
因此f(x)在(0,正无穷大)上是单调递增.
这样在r<0,x>=-1且x不等于0时,f(x)最小值为f(0)=0
因此在r<0,x>=-1且x不等于0时,f(x)>0,
即(1+x)^r>1+rx成立.
综上所述:(1+x)^r>1+rx对于所有的r>1或r<0,x>=-1且x不等于0成立。
Bernoulli不等式:(1+x)^r>1+rx对于所有的r>1或r<0,x>=-1且x不等于0成立。如何用导数证明?
解关于x的不等式:a|x-1|>a+2. (aεR)
设全集U=R,解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a属于 R);
数学不等式题:x.y.z属于R+,xyz(x+y+z)=1 求(x+y)(y+z)最小值
解不等式:x的平方+bx+1<0(b属于R)
解关于x的不等式/x-1/+a-1>0(a∈R)
已知关于x的不等式(x+2)/k>1+(x-3)/ k^2 (k属于R ,k≠0)
``若不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是_____.怎么做的???
关于x的不等式mx^+1>0的解集为R,求m的取值范围
不等式x(x-1)大于等于(x+3)(x-3)