高考问答嘉庆通宝背宝源多少钱:一道数学几何题一梯形ABCD AB//CD 对角线AC与BD交于点P 过P做直线交两腰于M N点求证1/AB+1/CD=2/MN
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 12:34:13
一梯形ABCD AB//CD 对角线AC与BD交于点P 过P做直线交两腰于M N点求证1/AB+1/CD=2/MN 初中的题 我觉得少条件
条件中有AB//MN我少说了 对不起各位
条件中有AB//MN我少说了 对不起各位
不少条件，我来证明：
不知初中生有没有学过这个定理：若a/b=c/d,则a/(a+b)=c/(c+d).(因为a/b=c/d,则b/a=d/c,则b/a+1=d/c+1,则（a+b)/a=(c+d)/c,则a/(a+b)=c/(c+d).姑且现把它定位定理1，为方便以下使用。）
本题证明如下：
根据AB,CD,MN三线平行，可得MP/AB=PC/BC;NP/AB=PD/AD
因为AB,CD平行，则PC/PB=PD/PA,
根据上述定理1，则PC/(PC+PB)=PD/(PD+PA),即PC/BC=PD/AD,
于是MP/AB=NP/AB,于是MP=NP,即MN＝2MP。
又因为MP/AB=CM/AC;MP/CD=AM/AC,
CM/AC+AM/AC=AC/AC=1,
所以MP/AB+MP/CD=1,
等式两边同乘以AB·CD便可得MP·CD＋MP·AB＝AB·CD
等式两边再同除以MP·AB·CD得1/AB+1/CD=1/MP
1/MP=2/2MP=2/MN
所以1/AB+1/CD=2/MN
证明完毕！
少MN平行于ab
MN是梯形的中位线