高考问答刘罗锅评书:方程的问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 09:12:36
已知方程mx^2+2(2m-1)x+4m-7=0中，m为正整数，问m取何值时，方程至少有一个整数根。m=?
答案1或5
答案1或5
△=4(4m^2-4m+1)-4m*(4m-7)=12m+4
x1=[2(1-2m)+根号(12m+4)]/2m=[2+根号(12m+4)]/2m -2
x2=[2(1-2m)-根号(12m+4)]/2m=[2-根号(12m+4)]/2m -2
因为有整数根，所以△一定是一个完全平方数，而且
[2+根号(12m+4)]或者=[2-根号(12m+4)]必须是2m的倍数
根据△一定是一个完全平方数，m的取值可以为1、5，而且[2+根号(12m+4)]或者=[2-根号(12m+4)]也是2m的倍数，所以只能是1、5
化简为:mX^2+4mX+4m-9=0
△=16m^2-4m(4m-9)=0
解开就行了