关于民俗的押韵童谣:已知{an}为无穷等比数列

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 05:59:37
，且n趋近于无穷时lim(a1+a2+a3+…an)=1/4，则首项a1的取值范围是什么？

数列{an}中，a1=1,且Sn,S(n+1) (S的n+1项的意思),2S1成等差数列，则猜想Sn=??

刚学这些 帮帮忙 谢谢
ps什么是无穷等比数列？是项数无穷吗？
1。答案给的不可以取1/4，有错吗？

PS:我用a[n]表示第n项.s[n]表示前n项和.

第1个题目
解:
当公比q=1时,s[n]=a[1]+a[2]+...+a[n]=na[1]
其中a[1]为一常数,此时lim(s[n])为∞
当公比q=-1时,若n为奇数,s[n]=a[1]+a[2]+...+a[n]=a[1],若n为偶数,s[n]=0
若|q|>1,lims[n]=∞
综上所述|q|<1
当公比q≠1时,s[n]=a[1]+a[2]+...+a[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)
若|q|<1,lims[n]=a[1]/(1-q)=1/4,
此时-1<q<1,则-1<-q<1,所以0<1-q<2,所以0<a[1]<1/2
所以0<a[1]<1/2

第2个题目:
解:
因为s[n],s[n+1],2s[1]成等差
所以
s[1]=a[1]=1
s[1]+2s[1]=2s[2],则s[2]=3/2,a[2]=1/2
s[2]+2s[1]=2s[3],则s[3]=7/4,a[3]=1/4
s[3]+2s[1]=2s[4],则s[4]=15/8,a[4]=1/8
所以公比q=1/2
所以s[n]=2-2*(1/2)^n

完毕,如果可以,请通过.

1) n趋近于无穷时lim(a1+a2+a3+…an)=¼=a1/(1-q) a1=(1-q)/4 (-1<q<1 ) 0<a1 <1/2

2)

sn等于出这个题目的人出死！

已知{an}为无穷等比数列 已知无穷等比数列{an}首项a1∈N，公比为q,且1/q∈N,sn=a1+a2+……+an,且lim(sn)=3,则a1+a2=? 已知等比数列{An}的首项a1,公比为q，且有limn趋近正无穷〔(a1/1+q)-q的n次幂〕＝1／2，求a的取值范围 已知{A n}为等比数列，An=2的n-1次方，Tn=nA1+(n-1)A2++...2An-1+An,求Tn的通向公式 已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列. 已知{an}是等比数列,bn=an^2,求证:数列{bn}是等比数列 已知各项都为正数的等比数列{an}中,公比a1a2a3a4...a29a30=5^30,求a3a6a9...a30=? 数列{an}的前n项和为Sn，已知log2（Sn+2）=n+1.试问：{an}是否为等比数列？证明你的结论。 已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列 已知数列{an}中,a的n+1项=3Sn, 则{an}可能为等差数列或是等比数列 或者都不是