avs008:已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/27 23:02:58

1．求满足an*a(n+1)+a(n+1)*a(n+2)>a(n+2)*a(n+3)的q的范围．
2．设bn=a(2n-1)+a2n,求bn的表达式．
3．求{an}的前n项和Sn

{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列
(1)原式可化为：
an*a(n+1)+qan*a(n+1)>q^2*an*a(n+1)
即 1+q>q^2
解得 0<q<(1+√5)/2

(2)a(n+1)*a(n+2)/ana(n+1)=q
即：a(n+2)/an=q
故该数列的奇数项是以1为首项，以q为公比的等比数列。
偶数项是以r为首项，以q为公比的等比数列。
故a2n=r*q^n, a(2n-1)=1*q^n=q^n
bn=(1+r)*q^n

(3) Sn=(1+r)(q+q^2+...+q^n)
=(1+r)q(1-q^n)/(1-q)

思路就是这样，你自己再仔细算一下。

已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列已知数列{An}满足An+2=4An+2-4An,A1=2,A2=8证明{An+1-2An}是等比数列已知数列An满足A1=1，A2=2/3，1/An+1+1/An-1=2/An，求An 已知无穷等比数列{an}首项a1∈N，公比为q,且1/q∈N,sn=a1+a2+……+an,且lim(sn)=3,则a1+a2=? 已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列. 已知数列{an}满足a1+a2+......+an=n^2,求数列的通项公式an 已知数列{an}满足a1+a2+......+an=n^2,求数列的通项公式an 数列{an}满足lg(1+a1+a2+a3.......+an)=n+1求an 已知an=(4n-30)^0.5,b1=1/(a1+a2)...bn=1/[an+a(n+1)],求bn的前n项和. 已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2