cf小兔:不等式问题啊

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/14 03:13:26
已知a>b>0,
求a^2+(16/b(a-b))的最小值

由均值不等式
b(a-b)≤(b+a-b)²/4=a²/4,等号当且仅当b=a-b即a=2b时成立。
故a²+16/[b(a-b)]≥a²+64/a²≥2√64=16,后一等号当且仅当a²=64/a²(a>0)即a=2√2时成立。两等号当且仅当a=2√2,b=√2时同时成立。
故原式最小值是16。