jk制服为什么那么贵:tan(a+b+c)=?

如果是使用单角正切表达的话，可以这样推导：

tan(a + b + c)
= sin(a + b + c)/cos(a + b + c)
= [sina*cos(b + c) + cosa*sin(b + c)] / [cosa*cos(b + c) - sina*sin(b + c)]

分子
= sina*(cosb*cosc - sinb*sinc) + cosa*(sinb*cosc + cosb*sinc)
= sina*cosb*cosc + cosa*sinb*cosc + cosa*cosb*sinc - sina*sinb*sinc

分母
= cosa*(cosb*cosc - sinb*sinc) - sina*(sinb*cosc + cosb*sinc)
= cosa*cosb*cosc - cosa*sinb*sinc - sina*sinb*cosc - sina*cosb*sinc

分子分母同时除以cosa*cosb*cosc（条件是不等于0啊）得到：
tan(a + b + c)
= [tan(a) + tan(b) + tan(c) - tan(a)*tan(b)*tan(c)] / [1 - tan(a)*tan(b) - tan(b)*tan(c) - tan(c)*tan(a)]

无解

Tan(a+b+c)=tan[a+(b+c)]=[tana+tan(b+c)]/tanatan(b+c)
把Tan(b+c)=[tanb+tanc]/tanbtanc代入上式

首先,两角和的展开公式为tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)],下面进行展开.
第一步:将a+b看做一个角.c看做另外一个角.
tan(a+b+c)=tan[(a+b)+c]=[tan(a+b)+tan(c )]/[1-tan(a+b)*tan(c )]
第二步:再将tan(a+b)展开.所以上式就是.
={{[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)]}+tan(c )}
/{1-{[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)]}*tan(c )}
第三步:分子,分母部分都通风,约去[1-tan(a)*tan(b)],整理后得.
=[tan(a)+tan(b)+tan(c )-tan(a)*tan(b)*tan(c )]/[1-tan(a)*tan(b)-tan(a)*tan(c )-tan(b)*tan(c )]
这就是完全展开的结果. (括号比较多,注意分析)
验证一下.
设a+b+c=45度,且a=b=c=15度.我们知道tan(15度)=2-SQRT(3)(即2减根号下3,约等于0.268.)

代入2-SQRT(3),得到tan(45度)=[12*SQRT(3)-20]/[12*SQRT(3)-20]=1.
也可以带如近似值0.268,得到tan(45度)=0.784751168/0.784528 约=1=tan(45度).说明公式正确.

tan(a+b+c)=tan[(a+b)+c]
tan[(a+b)+c]=tan(a+b)+tanc/1-tan(a+b)*tanc①
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/1-tan(a)*tan(b)②
②代入①简化后得到如下：
tan(a)+tan(b)+tan(c)-tan(a)*tan(b)*tan(c)/1-tan(a)*tan(b)-tan(b)*tan(c)-tan(c)*tan(a)

/是除,*是乘