手机淘宝不能改评价吗:如果A的4次方+B的4次方+C的4次方+DC的4次方=A*B*C*D*4,证明A=B=C=D

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 08:44:45

A^4 + B^4 + C^4 + D^4 = 4*ABCD

A^4 + B^4 ≥ 2(AB)^2 ..........取等号条件为 A^2 = B^2
C^4 + D^4 ≥ 2(CD)^2

A^4 + B^4 + C^4 + D^4
≥ 2[(AB)^2 + (CD)^2] .........取等号条件为 (AB)^2 = (CD)^2
≥4*ABCD

所以有：
A^2 = B^2 ..............A = ±B
C^2 = D^2 ..............C = ±D
(AB)^2 = (CD)^2 ........AB = ±CD

综合讨论得到唯一解：A = B = C = D

补充：一楼的方法不笨，而且是最简洁、严密的，建议采纳。

用反证法完成:
假设A不=B不=C不=D
B=A+a C=A+b D=A+c (a,b,c不=0)

把上面的式子带到公式里验证,展开后发现左边不等于右边,说明假设不成立,得证!

可能方法有点笨

如果A的4次方+B的4次方+C的4次方+DC的4次方=A*B*C*D*4,证明A=B=C=D 3的a次方=4的b次方=6的c次方 则abc的关系怎么样？ a=3的55次方,b=4的44次方，c=5的33次方，比较a,b.c的大小 （2x-1)的5次方=A乘以X的5次方+B乘以X的4次方+C乘以X3次方+D乘以X的2次方+E乘以X+F，求ABCDEF各为多少 [-(b的4次方）]的（-5）次方+[-（b的（-5）次方]的4次方=？ A的B次方=C 已知(A的3次方/B的2次方)的平方除以(A/B的3次方)的平方=3,那么，A的3次方B的4次方等于? (16A的4次方-B的4次方)的平方=? 因式分解：(a的2次方＋b的2次方—1）的2次方—4(ab)的2次方 求证a的4n次方减b的4n次方能被5整除