高考问答活泼型性格特点:帮帮忙!!(数学)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 16:46:57
求证：函数f(x)=x+a/x(a>0) 在区间(0,根号a] 上是减函数
...哎..基础啊...
设0小于x1小于x2小于根号a
将x2.x1分别代入..得出f(x1)和f(x2)...
然后通分...
最后通分结果是[(x1-x2)(a-x1x2)]/x2x1
因为x1-x2小于0,a-x1x2大于0(因为x1x2都小于根号a,所以相乘小于根号a相乘,也就是小于a),x2x1大于0,所以整个式子小于0
即x2大于x1,y2小于y1
所以...
令0<x1<x2<=根号a
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(1-a/(x1*x2))
由条件可得 1-a/(x1*x2)) > 0
得证
f(x')-f(x)=(x'-x)-a(x'-x)/xx'
=(x'-x)(1-a/xx')
若为减函数，令x'>x 则f(x')-f(x)<0 由于x'-x>0 所以
1－a/xx' <0 则 xx'<a xx'<x'x' 则x'x'<＝a即可